აბრეშუმის მუზეუმის შენობისა და საგამოფენო ავეჯის დიზაინის ავტორია პოლონელი არქიტექტორი ალექსანდრე შიმკევიჩი. ნაგებობა აშენებულია 1890-1892 წლებში სპეციალურად აბრეშუმის მუზეუმისთვის, რომელმაც ბიბლიოთეკასთან ერთად უცვლელად მოაღწია ჩვენს დრომდე. შენობა უნიკალურია თავისი ეკლექტური არქიტექტურული სტილით. მისი ფასადები ითავსებს კლასიცისტურ, გოთურ და ისლამურ ფორმებს, ხოლო ინტერიერი გაფორმებულია აბრეშუმის თემაზე შექმნილი ნაძერწი ელემენტებით. 2006 წელს შენობას კულტურული მემკვიდრეობის უძრავი ძეგლის სტატუსი მიენიჭა.
2020 წლიდან მუზეუმის შენობაში სრულ რეაბილიტაციას ახორციელებს თბილისის განვითარების ფონდი. პროექტი „მთლიანად ან ნაწილობრივ ფრანკოფონი დედაქალაქებისა და მეტროპოლიების მერებისა და ხელმძღვანელთა საერთაშორისო ასოციაცია“ (“AIMF”)-ის თანადაფინანსებით ხორციელდება.